Formules

Merendeel van de formules komt uit het boek Toegepaste Vloeistofmechanica van Nortier.

De inhoudsopgave is nog niet optimaal, wordt aan gewerkt.

De vetgedrukte formules worden gebruikt in de huidige versie van Unreal Fluid Dynamics

Inhoudsopgave

Wiskunde

$\displaystyle ax^2 + bx + c = 0$

$\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Gedeeltelijk gevulde buizen

$\displaystyle A_p(h) = \frac{1}{4} \cdot D^2 \cdot \arccos \left( 1 - \frac{2 \cdot h}{D} \right) - \left( \frac{D}{2} - h \right) \cdot \sqrt{h \cdot D - h^2}$

$\displaystyle R_p(h) = \frac{\frac{1}{4} \cdot D^2 \cdot \arccos \left( 1 - \frac{2 \cdot h}{D} \right) - \left( \frac{D}{2} - h \right) \cdot \sqrt{h \cdot D - h^2}}{D \cdot \arccos \left( 1 - \frac{2 \cdot h}{D} \right)}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$A_p$ nat oppervlak gedeeltelijk gevulde buis $[\text{m}^2]$
$R_p$ hydraulische straal gedeeltelijk gevulde buis $[\text{m}]$
$h$ waterstand in de buis $[\text{m}]$
$D$ diameter buis $[\text{m}]$

Druk en drukhoogte

$\displaystyle p = \frac{F}{A}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$p$ druk $[\text{Pa} = \text{N/m}^2]$
$F$ kracht $[\text{N}]$
$A$ oppervlakte waarop druk werkt $[\text{m}^2]$

$\displaystyle F = m \cdot g$

Variabele Omschrijving Eenheid
$F$ kracht $[\text{N}]$
$m$ massa $[\text{kg}]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$

$\displaystyle F = \rho \cdot g \cdot A \cdot h$

$\displaystyle p = \rho \cdot g \cdot h$

$\displaystyle h = \frac{p}{\rho \cdot g}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$p$ druk $[\text{Pa}=\text{N/m}^2]$
$\rho$ dichtheid van de vloeistof $[\text{kg/m}^3]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$
$h$ drukhoogte $[\text{m}]$
$\rho_{zoet\ water}$ $1000$ $[\text{kg/m}^3]$
$\rho_{zeewater}$ $1025$ $[\text{kg/m}^3]$

Continuïteitswet

$\displaystyle Q = v \cdot A$

Variabele Omschrijving Eenheid
$Q$ debiet of afvoer $[\text{m}^3/\text{s}]$
$v$ stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$A$ natte oppervlakte $[\text{m}^2]$

$\displaystyle A = 1/4 \cdot \pi \cdot D^2$

Variabele Omschrijving Eenheid
$A$ natte oppervlakte $[\text{m}^2]$
$D$ diameter van de buis $[\text{m}]$

Eenparig, niet eenparige stroming, permanente beweging en niet permanente beweging

  • Eenparige stroming: Het water heeft in alle punten dezelfde snelheid. $Q$ en $A$ zelfde.
  • Niet eenparige stroming: de snelheid van het water verandert met de plaats. $Q$ en $A$ verschillen.

Stroomlijnen en stroombeelden

  • Stroomlijn is een lijn waarvan de raaklijn in elk punt van de lijn de stroomrichting van de vloeistof geeft, zoals die op een zeker tijdstip bestaat.

Normaalvergelijking

$\displaystyle z_1 + h_1 + \int_1^2 \frac{v^2}{g \cdot r} \cdot dr = z_2 + h_2$

$\displaystyle \Delta h \approx \frac{v_{gem}^2}{g \cdot r_{gem}} \cdot b$

$\displaystyle \int_1^2 \frac{v^2}{g \cdot r_A} \cdot dr$

$\displaystyle \int_1^2 \frac{v^2}{g \cdot r_B} \cdot dr$

Centrifugaal kracht

$\displaystyle F_c = \frac{m \cdot v^2}{r}$

Hydraulische straal

$\displaystyle R = \frac{A}{O}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$R$ hydraulische straal $[\text{m}]$
$A$ natte oppervlak $[\text{m}^2]$
$O$ natte omtrek $[\text{m}]$

Hydraulische straal van een volledig of half gevulde buis

$\displaystyle R = \frac{A}{O} = \frac{\frac{1}{4} \cdot \pi \cdot D^2}{\pi \cdot D} = \frac{1}{4} \cdot D \quad [m]$

Hydraulische straal brede rivier

$\displaystyle R \approx \frac{b \cdot h}{b} = h$

Hydraulische diameter

$\displaystyle D = 4 \cdot R$

Variabele Omschrijving Eenheid
$R$ Hydraulische straal $[\text{m}]$
$D$ Hydraulische diameter $[\text{m}]$

Getal van Reynolds

$\displaystyle \upsilon = \frac{\mu}{\rho}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$\mu$ absolute viscositeit $[\text{kg/ms}]$
$\upsilon$ kinematische viscositeit $[\text{m}^2/\text{s}]$
water, 20°C = $1,00 \cdot 10^{-6}$
$\rho$ dichtheid $[\text{kg/m}^3]$

$\displaystyle \Re = \frac{v \cdot R}{\vartheta}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$\vartheta$ kinematische viscositeit $[\text{m}^2/\text{s}]$
water, 20°C = $1,00 \cdot 10^{-6}$
$v$ gemiddelde stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$R$ hydraulische straal $[\text{m}]$
$\text{Re}$ getal van Reynolds $[1]$

$\text{Re} > 800$ turbulente stroming $\text{Re} < 400$ laminaire stroming

Toelaatbare stroomsnelheden

$\displaystyle v_{eh} = t \cdot f_t \cdot a \cdot C_k \cdot \sqrt{d_{50}}$

$\displaystyle t = \sqrt[4]{1 - \frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \varphi}}$

$\displaystyle a = 0,22 \cdot \sqrt{\frac{\rho_{materiaal} - \rho_{water}}{\rho_{water}}}$

$\displaystyle C_k = 18 \log \frac{12 \cdot R}{d_{90}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$v_{eh}$ stroomsnelheid waarbij deeltjes beginnen te bewegen $[\text{m/s}]$
$t$ taludfactor $[1]$
$\alpha$ helling talud $[\text{graden}]$
$\varphi$ inwendige wrijvingshoek $[\text{graden}]$
$f_t$ turbulentiefactor $[1]$
$R$ hydraulische straal $[\text{m}]$
$d_{90}$ korreldiameter $[\text{m}]$
$d_{50}$ gemiddelde korreldiameter $[\text{m}]$

Wet van Bernoulli

$\displaystyle E_{tot} = E_{potentieel} + E_{kinetisch} = m \cdot g \cdot d + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = constant$

$\displaystyle \frac{E_{tot}}{m \cdot g} = d + \frac{v^2}{2 \cdot g} = \frac{constante}{m \cdot g}$

$\displaystyle H = h + z + \frac{v^2}{2 \cdot g}$

$\displaystyle z_1 + h_1 + \frac{v_1^2}{2 \cdot g} = z_2 + h_2 + \frac{v_2^2}{2 \cdot g} + \Delta H_{1-2}$

$\displaystyle z_a + h_a + \frac{v_a^2}{2 \cdot g} = z_b + h_b + \frac{v_b^2}{2 \cdot g} + \Delta H_{a-b}$

$\displaystyle z_2 + h_2 + \frac{v_2^2}{2 \cdot g} + \Delta H_{pomp} = z_3 + h_3 + \frac{v_3^2}{2 \cdot g} + \Delta H_{2-3}$

$\displaystyle z_a + h_a + \frac{v_a^2}{2 \cdot g} + \Delta H_{pomp} = z_b + h_b + \frac{v_b^2}{2 \cdot g} + \Delta H_{a-b}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$H$ energiehoogte $[\text{m}]$
$h = \frac{p}{\rho \cdot g}$ drukhoogte $[\text{m}]$
$z$ plaatshoogte $[\text{m}]$
$h+z$ piëzometrisch niveau / drukniveau / potentiaal $[\text{m}]$
$\frac{v^2}{2 \cdot g}$ snelheidshoogte $[\text{m}]$
$\Delta H_{1-2}$ energieverlies tussen 1 en 2 $[\text{m}]$
$\Delta H_{pomp}$ toegevoegde energie pomp $[\text{m}]$
$v$ stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$

Vergelijking van Bernoulli in Pa (druk)

$\displaystyle p_1 + \rho_1 \cdot g \cdot z_1 + \rho_1 \cdot \frac{v_1^2}{2} = p_2 + \rho_2 \cdot g \cdot z_2 + \rho_2 \cdot \frac{v_2^2}{2} + \Delta H_{1-2}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$p$ druk $[\text{Pa}=\text{N/m}^2]$
$\rho$ dichtheid vloeistof $[\text{kg/m}^3]$
$z$ plaatshoogte $[\text{m}]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$
$v$ stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$\Delta H_{1-2}$ energieverlies tussen 1 en 2 $[\text{Pa}]$

Specific energy

$\displaystyle E_s = h + \frac{v^2}{2 g}$

$\displaystyle h = \frac{p}{\rho \cdot g}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$E_s$ Specific energy $[\text{m}]$
$v$ gemiddelde stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$h$ drukhoogte $[\text{m}]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$

Vermogen

$\displaystyle P = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H$

$\displaystyle P_{pomp} = \rho \cdot g \cdot Q \cdot \Delta H$

Variabele Omschrijving Eenheid
$P$ vermogen $[\text{Nm/s} = \text{J/s} = \text{W}]$
$\rho$ dichtheid vloeistof $[\text{kg/m}^3]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$
$Q$ debiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$H$ energiehoogte $[\text{m}]$
$\Delta H$ toegevoegde energie $[\text{m}]$

Wet van Torricelli:

$\displaystyle v = \sqrt{2 \cdot g \cdot x}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$v$ stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$
$x$ afstand gaatje tot waterspiegel $[\text{m}]$

Impulsvergelijking

$\displaystyle F_x = \rho \cdot Q \cdot (v_{2,x} - v_{1,x})$

Variabele Omschrijving Eenheid
$F_x$ resultante in x-richting $[\text{N}]$
$\rho$ dichtheid $[\text{kg/m}^3]$
$Q$ debiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$v_{2,x}$ snelheid in 2 in x-richting $[\text{m/s}]$
$v_{1,x}$ snelheid in 1 in x-richting $[\text{m/s}]$

Energieverliezen (turbulente stroming)

$\displaystyle \Delta H = \xi \cdot \frac{v^2}{2 \cdot g}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$\Delta H$ energieverlies t.g.v. wrijving of vertraging $[\text{m}]$
$\frac{v^2}{2 \cdot g}$ snelheidshoogte $[\text{m}]$
$\xi$ verliescoëfficiënt t.g.v. wrijving of vertraging $[1]$

Wrijvingsverliezen Darcy-Weisbach

$\displaystyle \Delta H_w = \lambda \cdot \frac{L}{4 \cdot R} \cdot \frac{v^2}{2 \cdot g} = \xi_w \cdot \frac{v^2}{2 \cdot g}$

$\displaystyle \xi_w = \lambda \cdot \frac{L}{4 \cdot R}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$\Delta H_w$ energieverlies tgv wrijving $[\text{m}]$
$\lambda$ wrijvingsfactor $[1]$
$\frac{v^2}{2 \cdot g}$ snelheidshoogte $[\text{m}]$
$R$ hydraulische straal $[\text{m}]$
$L$ lengte $[\text{m}]$
$\xi_w$ verliescoëfficiënt $[1]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$

Energieverhang

$\displaystyle I = \frac{\Delta H}{L}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$I$ verhang energielijn $[-]$
$L$ lengte $[\text{m}]$
$\Delta H$ energieverlies $[\text{m}]$

Chézy

$\displaystyle v = C \cdot \sqrt{R \cdot I}$

$\displaystyle C = \sqrt{\frac{8 g}{\lambda}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$v$ gemiddelde stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$R$ hydraulische straal $[\text{m}]$
$I$ verhang energielijn $[1]$
$C$ coëfficiënt van Chézy $[\text{m}^{1/2}/\text{s}]$

Coëfficiënt van Chézy

$\displaystyle \delta = \frac{12 \cdot \vartheta}{\sqrt{g \cdot R \cdot I}}$

$\displaystyle C = 18 \cdot \log \left[ \frac{48 \cdot R}{\delta} \right] \quad als \ \delta > 4 \cdot k \quad \text{hydraulisch glad}$

$\displaystyle C = 18 \cdot \log \left[ \frac{12 \cdot R}{k} \right] \quad als \ k > 6 \cdot \delta \quad \text{hydraulisch ruw}$

$\displaystyle C = 18 \cdot \log \left[ \frac{12 \cdot R}{k + \frac{1}{4}\delta} \right] \quad \text{technisch ruw}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$C$ coëfficiënt van Chézy $[\text{m}^{1/2}/\text{s}]$
$\delta$ laminaire grenslaag $[\text{m}]$
$\vartheta$ kinematische viscositeit $[\text{m}^2/\text{s}]$
$k$ wandoneffenheid, wandruwheid $[\text{m}]$
$R$ hydraulische straal $[\text{m}]$
$I$ verhang energielijn $[1]$

Manning

$\displaystyle v = \frac{R^{\frac{2}{3}} \cdot I^{\frac{1}{2}}}{n}$

$\displaystyle C = \frac{R^{\frac{1}{6}}}{n}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$v$ gemiddelde stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$R$ hydraulische straal $[\text{m}]$
$I$ verhang energielijn $[1]$
$n$ coëfficiënt van Manning $[\text{s/m}^{1/3}]$

Evenwichtsdiepte

$\displaystyle h_e = \sqrt[3]{\frac{Q^2}{b^2 \cdot C^2 \cdot I}}$

$\displaystyle b_n = \frac{Q}{C \cdot h_e \cdot \sqrt{h_e \cdot I}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$h_e$ evenwichtsdiepte $[\text{m}]$
$b_n$ normaalbreedte $[\text{m}]$
$Q$ afvoer / debiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$b$ breedte $[\text{m}]$
$I$ verhang energielijn/ bodem $[1]$
$C$ coëfficiënt van Chézy $[\text{m}^{1/2}/\text{s}]$

Plotselinge verwijding / uittreeverlies

Vergelijk van Carnot

$\displaystyle \Delta H_v = \frac{(v_1 - v_2)^2}{2 g}$

Afleiding 1 (op basis van $v_2$) Afleiding 2 (op basis van $v_1$)
$\displaystyle \Delta H_v = \frac{(v_1 - v_2)^2}{2 g}$ $\displaystyle v_1 \cdot A_1 = v_2 \cdot A_2$
$\displaystyle v_1 = v_2 \cdot \frac{A_2}{A_1}$ $\displaystyle v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2}$
$\displaystyle \xi_v = \left( \frac{A_2}{A_1} - 1 \right)^2$ $\displaystyle \xi_v = \left( 1 - \frac{A_1}{A_2} \right)^2$
$\displaystyle \Delta H_v = \xi_v \cdot \frac{v_2^2}{2 g}$ $\displaystyle \Delta H_v = \xi_v \cdot \frac{v_1^2}{2 g}$

Geleidelijke verwijding

$\displaystyle \xi_g = n \cdot \left( \frac{A_2}{A_1} - 1 \right)^2$

Plotselinge vernauwing / contractie

$\displaystyle \xi_v = \left( \frac{1}{\mu} - 1 \right)^2$

Bochtverliezen

$\displaystyle \Delta H_b = \xi_b \cdot \frac{v^2}{2 g}$

$\displaystyle \xi_{b,90} = \frac{0,44 \cdot D^2}{r^2} + 6 \cdot \lambda$

$\displaystyle \xi_{b,\alpha} = \sin \alpha \cdot \xi_{b,90}$

Volledig gevulde duiker

$\displaystyle \xi_i = \left( \frac{1}{\mu} - 1 \right)^2$

$\displaystyle \xi_u = \left( 1 - \frac{A_1}{A_2} \right)^2$

$\displaystyle \xi_{totaal} = \xi_{instroom} + \xi_{wrijving} + \xi_{uitstroom}$

$\displaystyle \Delta H_{duiker} = \xi_{totaal} \cdot \frac{v_{duiker}^2}{2 g}$

Totaal verlies Samenstelling coëfficiënten
$\displaystyle \Delta H_{duiker} = \xi_{totaal} \cdot \frac{v_{duiker}^2}{2 g}$ $\displaystyle \xi_{totaal} = \xi_{instroom} + \xi_{wrijving} + \xi_{uitstroom}$
$\displaystyle \xi_i = \left( \frac{1}{\mu} - 1 \right)^2$ $\displaystyle \xi_w = \frac{\lambda \cdot l}{4 \cdot R}$ $\displaystyle \xi_u = \left( 1 - \frac{A_1}{A_2} \right)^2$

Afvoercoëfficiënt kunstwerk

$\displaystyle Q_{duiker} = m \cdot A_{duiker} \cdot \sqrt{2g \cdot \Delta H_{duiker}}$

$\displaystyle m = \frac{1}{\sqrt{\xi_{tot}}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$Q$ debiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$m$ afvoercoëfficiënt $[1]$
$A$ natte oppervlak $[\text{m}^2]$
$\Delta H_{duiker}$ energieverlies duiker $[\text{m}]$
$\xi_{tot}$ som verliescoëfficiënten $[1]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$

Laminaire stroming

$\displaystyle v_{gem\ open} = \frac{g \cdot h^2}{3 \cdot \vartheta} \cdot I$

$\displaystyle v_{gem\ leiding} = \frac{g \cdot R^2}{2 \cdot \vartheta} \cdot I$

Variabele Omschrijving Eenheid
$v$ gemiddelde stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$R$ hydraulische straal $[\text{m}]$
$h$ waterdiepte $[\text{m}]$
$I$ verhang energielijn $[1]$
$\vartheta$ kinematische viscositeit $[\text{m}^2/\text{s}]$
water, 20°C = $1,00 \cdot 10^{-6}$

Lange overlaten / gedeeltelijk gevulde duiker

$\displaystyle h_3 > \frac{2}{3}H \quad \text{onvolkomen}$

$\displaystyle Q = c_{ol} \cdot b \cdot h_3 \cdot \sqrt{2g \cdot (H - h_3)}$

$\displaystyle c_{ol} \approx \frac{1}{\sqrt{\xi_{tot}}}$

$\displaystyle h_3 \le \frac{2}{3}H \quad \text{volkomen}$

$\displaystyle Q = c_{vl} \cdot b \cdot H^{\frac{3}{2}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$Q$ debiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$b$ breedte stuw $[\text{m}]$
$c_{ol}$ afvoercoëfficiënt onvolkomen $[1]$
$c_{vl}$ afvoercoëfficiënt volkomen $[\text{m}^{1/2}/\text{s}]$
$H$ energiehoogte bovenstrooms gemeten t.o.v. kruin $[\text{m}]$
$h_3$ waterstand benedenstrooms gemeten t.o.v. kruin $[\text{m}]$

Meetschotten

$\displaystyle Q = c_{ok} \cdot b \cdot h_3 \cdot \sqrt{2g \cdot (H - h_3)}$

$\displaystyle Q = c_{vk} \cdot b \cdot H^{\frac{3}{2}}$

Parshall overlaat

$\displaystyle Q = c \cdot h^{1,55}$

V vormige overlaat

$\displaystyle Q = c \cdot \tan (0,5 \cdot \varphi) \cdot H^{2,5}$

Getal van Froude , stromend en schietend water

$\displaystyle h_c = \sqrt[3]{\frac{Q^2}{g \cdot B^2}}$

$\displaystyle v_c = \sqrt[2]{g \cdot h_c}$

$\displaystyle H_{min} = \frac{3}{2} \cdot h_c$

$\displaystyle Fr = \frac{v}{\sqrt[2]{g \cdot h_c}} = \frac{v_{optredend}}{v_c}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$h_c$ kritische diepte $[\text{m}]$
$Q$ afvoer / debiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$B$ breedte $[\text{m}]$
$v_c$ kritische stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$v$ optredende stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$Fr$ getal van Froude $[-]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$

Stromingsregimes

  • Stromend: $Fr < 1$ en $v < v_c$
  • Schietend: $Fr > 1$ en $v > v_c$

Wet van Darcy

$\displaystyle q = k \cdot A \cdot \frac{\Delta H}{l} = k \cdot A \cdot I$

$\displaystyle v = k \cdot I$

Variabele Omschrijving Eenheid
$q$ afvoer / debiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$k$ doorlaatbaarheidscoëfficiënt $[\text{m/s}]$
$A$ doorsnede grondmonster $[\text{m}^2]$
$\Delta H$ verschil stijghoogte $[\text{m}]$
$L$ lengte $[\text{m}]$
$v$ filtersnelheid $[\text{m/s}]$

$\displaystyle \text{Re}_k = \frac{v \cdot d}{\vartheta}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$\vartheta$ kinematische viscositeit $[\text{m}^2/\text{s}]$
water, 20°C = $1,00 \cdot 10^{-6}$
$v$ filtersnelheid volgens Darcy $[\text{m/s}]$
$d$ gemiddeld korreldiameter $[\text{m}]$
$\text{Re}_k$ getal van Reynolds betrokken op korrel $[1]$

$\text{Re}_k < 5$ laminaire stroming

Opbolling grondwater

$\displaystyle H_0 = \sqrt{\frac{v_y \cdot l^2}{k} + H_1^2}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$H_1$ grondwaterstand tpv drain /sloot gemeten vanaf ondoorlatende laag $[\text{m}]$
$H_0$ grondwaterstand midden gemeten vanaf ondoorlatende laag $[\text{m}]$
$v_y$ verticale stroomsnelheid $[\text{m/s}]$
$l$ afstand drain/sloot tot midden $[\text{m}]$
$k$ doorlaatbaarheidscoëfficiënt $[\text{m/s}]$

Bronbemaling

Dupuit

$\displaystyle q_v = \frac{(H_b^2 - H^2) \cdot \pi \cdot k}{\ln R - \ln r}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$q_v$ onttrekkingsdebiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$H_b$ grondwaterstand zonder bemaling gemeten vanaf ondoorlatende laag $[\text{m}]$
$H$ grondwaterstand op afstand $r$ gemeten vanaf ondoorlatende laag $[\text{m}]$
$r$ afstand tot bron $[\text{m}]$
$R$ invloedssfeer bron $[\text{m}]$
$k$ doorlaatbaarheidscoëfficiënt $[\text{m/s}]$

Sichardt

$\displaystyle R = 3000 \cdot d_0 \cdot \sqrt{k}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$d_0$ max verlaging gws bij bron $[\text{m}]$
$R$ invloedssfeer bron $[\text{m}]$
$k$ doorlaatbaarheidscoëfficiënt $[\text{m/s}]$

Maximaal debiet filter

$\displaystyle q_{v,max} = 0,42 \cdot r_0 \cdot H_0 \cdot \sqrt{k}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$q_v$ max onttrekkingsdebiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$H_0$ lengte filter $[\text{m}]$
$r_0$ straal filter $[\text{m}]$
$R$ invloedssfeer bron $[\text{m}]$
$k$ doorlaatbaarheidscoëfficiënt $[\text{m/s}]$

Meerdere bronnen

$\displaystyle q_{v,tot} = \frac{(2 \cdot H_b \cdot d - d^2) \cdot \pi \cdot k}{\ln R - \frac{1}{n} \cdot \ln (r_1 \cdot r_2 \cdot \dots \cdot r_n)}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$q_v$ onttrekkingsdebiet alle bronnen $[\text{m}^3/\text{s}]$
$H_b$ grondwaterstand zonder bemaling gemeten vanaf ondoorlatende laag $[\text{m}]$
$d$ gws verlaging beschouwde punt $[\text{m}]$
$r$ afstand tot punt per bron $[\text{m}]$
$n$ aantal bronnen $[1]$
$R$ invloedssfeer bron $[\text{m}]$
$k$ doorlaatbaarheidscoëfficiënt $[\text{m/s}]$

Spanningswater

$\displaystyle s = H - h = \frac{Q}{2 \cdot \pi \cdot k \cdot D} (\ln R - \ln r_0)$

Variabele Omschrijving Eenheid
$s$ verlaging stijghoogte $[\text{m}]$
$H$ stijghoogte zonder bemaling $[\text{m}]$
$h$ gewenste stijghoogte met bemaling $[\text{m}]$
$Q$ onttrekkingsdebiet $[\text{m}^3/\text{s}]$
$D$ dikte watervoerende laag $[\text{m}]$
$r_0$ straal filter $[\text{m}]$
$R$ invloedssfeer bron $[\text{m}]$
$k$ doorlaatbaarheidscoëfficiënt $[\text{m/s}]$

Golven

$\displaystyle L = c \cdot T$

Variabele Omschrijving Eenheid
$L$ golflengte $[\text{m}]$
$c$ voortplantingssnelheid golf $[\text{m/s}]$
$T$ golfperiode $[\text{s}]$

$\displaystyle T = (3,5 \dots 4) \cdot \sqrt{H}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$H$ golfhoogte $[\text{m}]$
$T$ golfperiode $[\text{s}]$

$\displaystyle u_{opp} = \frac{\pi H_0}{T}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$u_{opp}$ snelheid deeltje aan oppervlak $[\text{m/s}]$
$H_0$ golfhoogte diepwatergolf $[\text{m}]$
$T$ golfperiode $[\text{s}]$

$\displaystyle u_y = \frac{\pi H}{T} \cdot \frac{\cosh \frac{2 \pi y}{L}}{\sinh \frac{2 \pi h}{L}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$u_y$ snelheid op $y$ vanaf bodem $[\text{m/s}]$
$H$ golfhoogte $[\text{m}]$
$T$ golfperiode $[\text{s}]$
$L$ golflengte $[\text{m}]$
$y$ afstand gemeten vanaf bodem $[\text{m}]$
$h$ waterdiepte $[\text{m}]$

$\displaystyle u_{bodem} = \frac{\pi H}{T} \cdot \frac{1}{\sinh \frac{2 \pi h}{L}}$

$\displaystyle u_{opp} = \frac{\pi H}{T} \cdot \coth \frac{2 \pi h}{L}$

$\displaystyle c = \sqrt{\frac{g \cdot L}{2 \pi} \cdot \tanh \frac{2 \pi h}{L}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$c$ voortplantingssnelheid windgolf $[\text{m/s}]$
$L$ golflengte $[\text{m}]$
$h$ waterdiepte $[\text{m}]$

$\displaystyle c = \sqrt{g \cdot h} \quad \text{zeer ondiep water}$

$\displaystyle E_{tot} = \frac{1}{8} \cdot \rho \cdot g \cdot b \cdot L \cdot H^2$

$\displaystyle E_{m^2} = \frac{1}{8} \cdot \rho \cdot g \cdot H^2$

Variabele Omschrijving Eenheid
$E_{tot}$ totale energie in één golf $[\text{Nm}]$
$E_{m^2}$ energie per m$^2$ golf $[\text{Nm}]$
$\rho$ dichtheid vloeistof $[\text{kg/m}^3]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $[\text{m/s}^2]$
$L$ golflengte $[\text{m}]$
$H$ golfhoogte $[\text{m}]$
$b$ golfbreedte $[\text{m}]$

$\displaystyle L_0 = 1,56 \cdot T^2$

Variabele Omschrijving Eenheid
$L_0$ golflengte diep water $[\text{m}]$
$T$ golfperiode $[\text{s}]$

$\displaystyle H_D = 0,5 \cdot h$

$\displaystyle H_{tot} = \sqrt{H_D^2 + H_n^2}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$H_D$ golfhoogte zeefdoorlaat $[\text{m}]$
$h$ waterdiepte voorland $[\text{m}]$
$H_n$ boven voorland opgewekte golf $[\text{m}]$

$\displaystyle s_u \approx 0,15 \cdot H_B$

Variabele Omschrijving Eenheid
$s_u$ set-up $[\text{m}]$
$H_B$ brekerhoogte $[\text{m}]$

$\displaystyle \xi = \frac{\tan \alpha}{\sqrt{\frac{H_0}{L_0}}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$\xi$ golfbrekingsparameter $[-]$
$H_0$ golfhoogte diep water $[\text{m}]$
$L_0$ golflengte diep water $[\text{m}]$
$\tan \alpha$ kusthelling $[-]$

Formule van Bretschneider

$\displaystyle \frac{g \cdot H_s}{U^2} = 0,283 \tanh \left[ 0,530 \left( \frac{gd}{U^2} \right)^{0,75} \right] \cdot \tanh \left[ \frac{0,0125 \left( \frac{gF}{U^2} \right)^{0,42}}{\tanh \left( 0,530 \left( \frac{gd}{U^2} \right)^{0,75} \right)} \right]$

$\displaystyle \frac{g \cdot T}{U} = 2 \pi \cdot 1,2 \tanh \left[ 0,833 \left( \frac{gd}{U^2} \right)^{0,375} \right] \cdot \tanh \left[ \frac{0,077 \left( \frac{gF}{U^2} \right)^{0,25}}{\tanh \left( 0,833 \left( \frac{gd}{U^2} \right)^{0,375} \right)} \right]$

Variabele Omschrijving Eenheid
$H_s$ significante golfhoogte $[\text{m}]$
$U$ windsnelheid $[\text{m/s}]$
$F$ strijklengte < 5 km $[\text{m}]$
$d$ waterdiepte $[\text{m}]$
$T$ periode $[\text{s}]$

Strijklengte bij Bretschneider

$\displaystyle F_e = \frac{\sum (l_\alpha \cdot \cos^2 \alpha)}{\sum (\cos \alpha)}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$F_e$ effectieve strijklengte $[\text{m}]$
$\alpha$ hoek met de normaal $[\text{graden}]$
$l_\alpha$ lengte bij hoek $\alpha$ $[\text{m}]$

Translatiegolven De Saint-Venant

$\displaystyle c = 3 \cdot \sqrt{g \cdot (h+z)} - 2 \cdot \sqrt{g \cdot h}$

$\displaystyle z = \frac{Q}{b \cdot c} \quad \text{of} \quad c = \frac{Q}{b \cdot z}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$c$ voortplantingssnelheid $[\text{m/s}]$
$h$ oorspronkelijke waterdiepte $[\text{m}]$
$z$ hoogte van de translatiegolf $[\text{m}]$
$Q$ debiet $[\text{m}^3/\text{s}]$

Waterbouw / bekleding

Leklengte

$\displaystyle \Lambda = \sqrt{\frac{b \cdot D \cdot k}{k'}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$\Lambda$ leklengte $[\text{m}]$
$b$ dikte van de filterlaag $[\text{m}]$
$D$ dikte van de toplaag $[\text{m}]$
$k$ doorlatendheid filter $[\text{m/s}]$
$k'$ doorlatendheid toplaag $[\text{m/s}]$

Stabiliteitsformule van "Van der Meer"

Brekende golven $\xi < \xi_m$

$\displaystyle \frac{H_s}{\Delta \cdot D_n} = 6,2 \cdot P^{0,18} \cdot \left( \frac{S}{\sqrt{N}} \right)^{0,2} \cdot \xi^{-0,5}$

Niet brekende golven $\xi > \xi_m$

$\displaystyle \frac{H_s}{\Delta \cdot D_n} = \left( \frac{S}{\sqrt{N}} \right)^{0,2} \cdot \sqrt{\cot \alpha} \cdot \xi^P \cdot P^{-0,13}$

Hulpparameters

$\displaystyle \Delta = \frac{\rho_s - \rho_w}{\rho_w}$

$\displaystyle \xi = \frac{\tan \alpha}{\sqrt{\frac{H_s}{L_0}}} = \frac{\tan \alpha}{\sqrt{\frac{2 \cdot \pi \cdot H_s}{g \cdot T^2}}}$

$\displaystyle \xi_m = \left( 6,2 \cdot P^{0,31} \cdot \sqrt{\tan \alpha} \right)^{\frac{1}{P+0,5}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$H_s$ significante golfhoogte $[\text{m}]$
$\Delta$ relatieve dichtheid $[-]$
$D_n$ nominale steendiameter ($D_{50}$) $[\text{m}]$
$P$ doorlatendheidscoëfficiënt $[-]$
doorlatend $P=0,5$ / ondoorlatend $P=0,1$
$S$ schadefactor ($A/D_n^2$) $[-]$
$S < 4$ geen schade
$A$ schadeoppervlak in een doorsnede $[\text{m}^2]$
$N$ aantal golven (7500) $[-]$
$\xi$ golfbrekingsparameter $[-]$
$\xi_m$ kritieke golfbrekingsparameter $[-]$
$L_0$ golflengte diep water $[\text{m}]$
$\tan \alpha$ kusthelling $[-]$

Grondmechanica

Wet van Coulomb

$\displaystyle \tau = c + \sigma_n \cdot \tan \varphi$

Variabele Omschrijving Eenheid
$\tau$ schuifspanning $[\text{N/m}^2]$
$c$ cohesie $[\text{N/m}^2]$
$\sigma_n$ druk loodrecht / normaal $[\text{N/m}^2]$
$\varphi$ hoek van inwendige wrijving $[^\circ]$

Korrelspanning

$\displaystyle \sigma' = \sigma - \sigma_w$

Variabele Omschrijving Eenheid
$\sigma'$ korrelspanning $[\text{N/m}^2]$
$\sigma$ grondspanning $[\text{N/m}^2]$
$\sigma_w$ waterspanning $[\text{N/m}^2]$

Methode Bishop

$\displaystyle SF = \frac{\tau \cdot \beta \cdot R^2}{G \cdot d}$

$2 \pi \ [\text{rad}] = 360^\circ$

Variabele Omschrijving Eenheid
$SF$ stabiliteitsfactor $[-]$
$\tau$ schuifspanning langs cirkel $[\text{N/m}]$
$\beta$ hoek $[\text{rad}]$
$R$ straal $[\text{m}]$
$G$ gewicht grond in de moot $[\text{N}]$
$d$ afstand tot het midden / arm $[\text{m}]$

$\displaystyle \tau_{kr} = c' + \sigma_n' \cdot \tan \varphi$

$\displaystyle \tau = \frac{1}{SF} \cdot (c' + \sigma_n' \cdot \tan \varphi')$

Stabiliteit (Momenten en Lamellen)

$\displaystyle \tau = \text{daadwerkelijk optredende schuifspanning} \quad [\text{N/m}^2]$

Stabiliteitsfactor

$\displaystyle \frac{M_{stab}}{M_{aandr}} = SF \ge 1$

$\displaystyle M_{stab} = R \cdot \sum_i (\tau_i \cdot l_i)$

$\displaystyle M_{aandrijvend} = \sum_i (G_i \cdot a_i)$

Schuifspanning per lamel

$\displaystyle \tau_i = \frac{\sin \varphi' \cdot \cos \alpha_i}{\cos(\varphi' + \alpha_i)} \cdot (\sigma_i' + c_i' \cdot \cot \varphi') = z_i \cdot (\sigma_i' + c_i' \cdot \cot \varphi')$

$\displaystyle z_i = \frac{\sin \varphi' \cdot \cos \alpha_i}{\cos(\varphi' + \alpha_i)}$

Geldigheidsgebied

$\displaystyle |\alpha| \le 45^\circ - \frac{\varphi'}{2}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$SF$ stabiliteitsfactor (Safety Factor) $[-]$
$M_{stab}$ stabiliserend moment $[\text{Nm}]$
$M_{aandr}$ aandrijvend moment $[\text{Nm}]$
$R$ straal glijcirkel $[\text{m}]$
$\tau_i$ toelaatbare schuifspanning per lamel $i$ $[\text{N/m}^2]$
$l_i$ lengte van de lamel langs de glijcirkel $[\text{m}]$
$G_i$ gewicht van lamel $i$ $[\text{N}]$
$a_i$ arm van het gewicht t.o.v. middelpunt $[\text{m}]$
$c_i'$ cohesie lamel $i$ $[\text{N/m}^2]$
$\sigma_i'$ verticale korrelspanning lamel $i$ $[\text{N/m}^2]$
$\alpha_i$ hoek tussen normaal op glijvlak en verticaal $[^\circ]$

Piping

Formule van Bligh

$\displaystyle L_{kritiek} = C_{Bligh} \cdot \Delta h$

Variabele Omschrijving Eenheid
$L_{kritiek}$ de kritieke kwelweglengte $[\text{m}]$
$C_{Bligh}$ creepfactor volgens Bligh $[-]$
$\Delta h$ verval $[\text{m}]$

Formule van Lane

$\displaystyle \Delta H_c = \frac{\frac{1}{3} \cdot L_h + L_v}{C_{Lane}}$

Variabele Omschrijving Eenheid
$L_b$ / $L_h$ lengte horizontale delen $[\text{m}]$
$L_v$ lengte verticale delen $[\text{m}]$
$C_{Lane}$ creepfactor volgens Lane $[-]$
$\Delta H_c$ maximaal toelaatbaar verval $[\text{m}]$

Sellmeijer

$\displaystyle L_{krit} = \frac{H}{\alpha \cdot C \cdot \Delta \cdot \tan(\theta) \cdot [0,68 - 0,1 \cdot \ln(C)]}$

Hulpparameters Sellmeijer

$\displaystyle \Delta = \frac{\rho_g - \rho_w}{\rho_w}$

$\displaystyle \alpha = \left( \frac{D}{L} \right) ^ {\frac{0,28}{(D/L)^{2,8} - 1}}$

$\displaystyle C = \eta \cdot d_{70} \cdot \left[ \frac{1}{\kappa \cdot L} \right]^{1/3}$

$\displaystyle \kappa = \frac{\nu}{g} \cdot k$

Variabele Omschrijving Eenheid
$L_{krit}$ kritieke kwelweglengte $[\text{m}]$
$H$ verval over de waterkering $[\text{m}]$
$\rho_g$ soortelijke massa van grond (zand) $[\text{kg/m}^3]$
$\rho_w$ soortelijke massa van water $[\text{kg/m}^3]$
$\Delta$ relatieve dichtheid grond (zand) onder water $[-]$
$D$ dikte van de zandlaag $[\text{m}]$
$\kappa$ intrinsieke doorlatendheid zandlaag $1,35 \cdot 10^{-7} [\text{m}^2]$
$\nu$ kinematische viscositeit (grondwater 10°C) $1,33 \cdot 10^{-6} [\text{m}^2/\text{s}]$
$g$ versnelling van de zwaartekracht $9,81 [\text{m/s}^2]$
$d_{70}$ 70% waarde van de korrelverdeling $[\text{m}]$
$\theta$ rolweerstandhoek / beddingshoek $46^\circ - 55^\circ$
$\eta$ coëfficiënt van White / sleepkrachtfactor $0,31 - 0,37 [-]$